حول مدى الدوال الاشتقاقية من النمط جوردان*- العامة

الملخص

ليكن H فضاء هلبرت وليكن B(H) جبر المؤثرات الخطية المقيدة على H. يقال لتطبيق ما J:B(H)B(H) انه تطبيق جوردان* الاشتقاقي الداخلي إذا تحقق ما يلي: J(X)JA(X)XAAX*, XB(H)حيث أن A مؤثر ما على H. لقد شغل هذا التطبيق عددا من الباحثين منذ بداية التسعينات من القرن الماضي لارتباطه بمسألة تاريخية مهمة تخص مسألة تمثيل الصيغة التربيعية بصيغة شبه خطية وقد استطاع P. S ́emrl صاحب هذا التعريف من إيجاد علاقة واضحة بين هذه المسألة وبين تركيب هذا التطبيق. في الآونة الأخيرة ظهرت دراسة لتطبيق مهم اخر الذي يعتبر تعميم لتطبيق جوردان* الاشتقاقي الداخلي وهو J(X)JA,BXABX*, XB(H)لقد قام عدد من الباحثين بدراسة خواص هذا التطبيق واهميته، ومن ضمنهم L. Molnar الذي اهتم بدراسة مدى هذا التطبيق. ندرس في هذا البحث مدى هذا التطبيق ونكمل جهود الباحثين في الحصول على نتائج جديدة، فقد درسنا المدى عندما يكون كل من A,B مؤثرا سويا ومؤثرا سويا ملتويا، فوجدنا كيف ان وجود عناصر معينة في مدى هذا التطبيق يؤثر على المؤثر A والمؤثر B.